Nace el 25 de octubre de 1832 en la ciudad de María, Almería. Sus padres Juan Pedro Arcas Arjona y Antonia Lacal París eran del municipio de Vélez-Blanco. Su padre era guitarrista aficionado y desde muy pronto enseñó a tocar a Julián.
Se traslada a Málaga continuando su formación con José Asencio (discípulo directo de Aguado) e interpretando recitales privados. En mesa profundas relaciones profesionales y amistosas que le harán volver numerosas veces, y es presentado al guitarrista Antonio Trinidad Huerta cuando éste visitó la ciudad en el transcurso de una gira de conciertos. Con 16 años comenzó a tocar en auditorios, realizando la primera de sus giras, debutando en Granada, Madrid y otras ciudades.
Ya consagrado concertista, a principios de la década de los cincuenta conoce en Sevilla al novel guitarrero almeriense Antonio de Torres, animándole a que se dedique profesionalmente a la construcción de guitarras tras tocar una. La amistad entre ambos se para prolongar hasta el final de la vida de Arques. Las colaboraciones del guitarrista ayudaron a la creación de un modelo de instrumento que se constituyó en pauta a seguir. Torres construyó en 1856, a petición de Arques, una guitarra que posteriormente fue bautizada como "La Leona", y que fue utilizada por el guitarrista en muchas de sus giras. Arques la consideraba como el mejor de los instrumentos que hubiera tocado nunca.
También por esta época, emprende una intensa actividad concertística por diferentes ciudades. En 1853, 1854 y 1855 realizó conciertos en Madrid, y fue seguramente en alguna de estas visitas cuando tocó, presentado posiblemente por los duques de Montpensier, el Palacio Real ante Isabel II, quien le profesó una profunda admiración que favoreció su carrera.
Entre 1857 y 1862 realizó conciertos en Palma, Valladolid, Logroño, Sevilla, Córdoba, Málaga, Murcia, Madrid y Barcelona (ciudad donde seguramente residía, con su familia), consiguiendo elogios de crítica y público.
Al final del verano de 1862 Arcas viaja a Inglaterra, actuando en la residencia de Londres del duque de Wellington y el palacio de los duques de Cambridge, en Brighton. Obtiene la admiración de la princesa María Adelaida, melómana que organiza fiestas privadas en su honor, y el elogio de la prensa británica.
En 1865 se le llama maestro honorario, del Conservatorio de Madrid, y es investido Caballero de la Real Orden de Carlos III, galardón conseguido sólo por otro guitarrista, Trinidad Huerta
Probablemente enfermo, retorna a Almería retirándose de la actividad concertística (aunque esporádicamente realiza algunos conciertos). Abre un establecimiento dedicado a la venta de petróleos, negocio que fracasa en 1876.Reprèn entonces sus giras concertísticas, tocando entre 1876 y 1881.
Después de años sin ver, se encuentra en Alicante con su antiguo alumno Francisco Tárrega (1879 o 1881).
A finales de enero de 1882, en el transcurso de uno de sus viajes, cae enfermo en Antequera y se ve obligado a hacer la cama en una casa de huéspedes. Muere el 16 de febrero de 1882, es enterrado en el cementerio de esta localidad.