Joan Pich empezó los estudios musicales oficiales a los ocho años en la Escuela Municipal de Música. Hay estudió violonchelo, piano, armonía, contrapunto, fuga, composición e instrumentación con los maestros Alfonso, Quintas, Enric Morera y, particularmente, con Blanca Selva. Subvencionado por la Generalitat en tiempos de la II República, estudió dirección de orquesta con Hermann Scherchen a Ginebra (Suiza).
Ingresó a los quince años, como violonchelista, a la Orquesta Pau Casals participando en numerosos conciertos. fue director de la Asociación Musical del distrito IX de Barcelona (1930), del Instituto Orquestal de la Asociación Obrera de Conciertos (1933), de los Estudios Musicales Blanca Selva (1934) y de la Orquesta Sinfónica de Radio Asociación de Cataluña (1937). También en 1933, por jubilación del maestro Josep Maria Comella, es nombrado director del Orfeo el Eco de Cataluña. En 1934 consiguió por concurso-oposición la plaza de profesor de Educación Musical en el Ayuntamiento de Barcelona y en 1950, también por concurso-oposición, la cátedra de Armonía y Contrapunto en el Conservatorio Superior Municipal de Música de Barcelona. En 1941 se casa con la poetisa y locutora badalonina Maria Escrihuela.
En el año 1956 le fue concedido el Premio Nacional Román García Sanz de dirección de Bandas de Música Civiles. Posteriormente fue director del Conservatorio Superior Municipal de Música de Barcelona (1966-77) y del Conservatorio Profesional de Música de Badalona (1980), del que fue fundador y profesor de violonchelo, armonía, contrapunto, fuga y composición. También fue director de las orquestas: Sinfónica y Filarmónica de Barcelona, ??Filarmónica de Las Palmas de Gran Canaria, sinfónica de Radio Nacional de España, de la Banda Municipal de Barcelona y de la Orquesta de Cámara Joan Macià, de Barcelona.
Dirigió numerosas orquestas, entre las que: Nacional, Ciudad de Barcelona, ??Sinfónica de Madrid, Sinfónica de Ginebra, Sinfónica del Gran Teatro del Liceo, Sinfónica Catalana, Sinfónica de Valencia, Municipal de Valladolid, Sinfónica de la Ciudad de Mallorca, Clásica de Madrid y Banda Municipal de Madrid. En conciertos sinfónico-corales dirigió los corazones: Orfeón Catalán, Orfeón Pamplonés, Masa Coral de Madrid, Orfeó Gracienc, Orfeó de Sants, Capilla Clásica Polifónica y Orfeón El Eco de Cataluña, del que también fue director titular. Estrenó obras de Joaquín Rodrigo, Salvador Bacarisse, Joaquim Zamacois, Xavier Montsalvatge, Frederic Mompou, A. Vitalino, V. Asensio, Antoni Torrandell, A. Borguñó, R. Serrat, M. Parada. J. Mas Porcel, Leonora Milán, E. Muñoz Gomis, J. Bernet y J. Catalán. Presidió y formó parte de jurados internacionales y nacionales de composición y de interpretación musical en Barcelona, ??Madrid, Suiza, Francia e Italia. Fue académico correspondiente en Barcelona de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando. también correspondiente en Badalona de la Real Academia de Bellas Artes de San Jorge de Barcelona y Miembro de Honor del Patronato de Música de Badalona.
Joan Pich es autor de una exhaustiva Enciclopedia de la Música, así como de diversas composiciones musicales. El Ayuntamiento de Badalona dedicó una calle en la ciudad y instauró las Becas Maestro Joan Pich i Santasusana para otorgar ayudas a ex-alumnos del Conservatorio que han cursado estudios de grado medio y quieren completar sus estudios superiores en el extranjero o en otros lugares del Estado.